Bisektor trojúhelníku a jeho vlastnosti

Mezi četnými položkamistřední školy mají například „geometrie“. Tradičně se předpokládá, že předky této systematické vědy jsou Řekové. K dnešnímu dni, řecká geometrie nazývá základní, neboť se jedná o počátek studie nejjednodušších forem: letadla, linky, pravidelné mnohoúhelníky a trojúhelníků. Konečně jsme se zastaví vaši pozornost, ale spíše na půlící čáru tohoto obrázku. Pro ty, kteří zapomněli, sečna trojúhelníku je segment sečna jednoho z úhlů trojúhelníku, který jej rozděluje na dvě poloviny a spojuje horní části bodě umístěném na opačné straně.

Bisector trojúhelníku má řadu vlastností, které musíte znát při řešení určitých problémů:

• Osa představuje těžiště bodů ve stejných vzdálenostech od vzdáleného rohu přilehlé ke stranám.
• Obyčejná část v trojúhelníku rozděluje opakz úhlu strany na segmenty, které jsou úměrné sousedním stranám. Například je uveden trojúhelník MKB, kde z úhlu K přichází bisectrix spojující vrchol tohoto úhlu s bodem A na opačné straně MB. Při analýze této vlastnosti a trojúhelníku máme MA / AB = MK / KB.
• Bod, ve kterém se protínají bisektory všech tří úhlů trojúhelníku, je střed kruhu, který je zapsán ve stejném trojúhelníku.
• Podstavec bisektorů jednoho vnějšího a dvou vnitřních rohů je na stejné přímce, za předpokladu, že průsečík vnějšího rohu není rovnoběžný s protilehlou stranou trojúhelníku.
• Pokud jsou dvě bisektory stejného trojúhelníku stejné, pak tento trojúhelník je rovnoměrný.

Měli bychom poznamenat, že pokud jsou uvedeny tři bisektory, pak není možná konstrukce trojúhelníku nad nimi, dokonce ani pomocí kompasu.

Velmi často při řešení problémů v bisektorutrojúhelník není znám, ale je nutné určit jeho délku. K vyřešení takového problému je nutné znát úhel, který se dělí na polovinu, a boky sousedící s tímto úhlem. V tomto případě je požadovaná délka definována jako poměr dvojnásobného produktu stran a kosinus úhlu dělený o polovinu na součet stran přiléhajících k úhlu. Například je uveden stejný trojúhelník MKB. Průsečík se rozprostírá od úhlu K a protíná protilehlou stranu MB v bodě A. Označujeme úhel, z něhož vychází bisectrix, y. Nyní zapíšeme vše, co je řečeno slovy, ve tvaru: KA = (2 * MK * KB * cos y / 2) / (MK + KB).

Pokud je hodnota úhlu, z něhožsečna na trojúhelník, je neznámý, ale známo, že všechny její strany, aby se vypočítat délku os, budeme používat další proměnné, které nazýváme semiperimeter a označený písmenem P: P = 1/2 * (MK + kk + MB). Poté provést některé změny ve výše uvedeném vzorci, který je určen k sečna na délku, a to, v čitateli nastavena dvakrát odmocninu součinu délky stran přilehlých k rohu, a zejména na semiperimeter kde semiperimeter odečtena od délky třetí strany. Znaménka zůstává beze změny. V obecném vzorci formě to se zobrazí jako: KA = 2 * √ (MK * KB * P * (P-MB)) / (MK + KB).

Bisektor v pravoúhlém trojúhelníku mávšechny stejné vlastnosti jako v obyčejném, ale kromě již známého, existuje také nový: bisektory ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníku tvoří úhel 45 stupňů v křižovatce. V případě potřeby lze snadno prokázat vlastnosti trojúhelníku a přilehlých úhlů.

Bisektor rovnoměrného trojúhelníku společně smá několik společných vlastností. Pamatujte si, jaký trojúhelník je. V takovém trojúhelníku jsou obě strany stejné a úhly sousedící se základnou jsou stejné. Z toho vyplývá, že bisektory, které sestupují do bočních stran rovnoměrného trojúhelníku, jsou stejné. Kromě toho je střední část, která je snížena na základnu, výškou i mediánem.